7. Тип 13 № 12669 Вычислите: 7\frac{4}{7}+3\frac{3}{7} \cdot (\frac{7}{24} - \frac{5}{16}) : \frac{4}{5}

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[7\frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{49 + 4}{7} = \frac{53}{7}\] \[3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\]

Шаг 2: Вычислим разность в скобках: \[\frac{7}{24} - \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48}\]

Шаг 3: Вычислим произведение: \[\frac{24}{7} \cdot \left(-\frac{1}{48}\right) = -\frac{24}{7 \cdot 48} = -\frac{1}{7 \cdot 2} = -\frac{1}{14}\]

Шаг 4: Вычислим частное: \[-\frac{1}{14} : \frac{4}{5} = -\frac{1}{14} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{5}{14 \cdot 4} = -\frac{5}{56}\]

Шаг 5: Вычислим сумму: \[\frac{53}{7} + \left(-\frac{5}{56}\right) = \frac{53 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{5}{56} = \frac{424}{56} - \frac{5}{56} = \frac{419}{56}\]

Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{419}{56} = 7\frac{27}{56}\]

Ответ: 7\frac{27}{56}