Тип 7 № 159: Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Пусть длина дуги l = 6π, а угол сектора α = 120°. Длина дуги связана с радиусом R и углом α (в радианах) формулой l = R * α, где α = 120° = (120/180) * π = (2/3)π. 6π = R * (2/3)π => R = 6π / ((2/3)π) = 9. Площадь кругового сектора S = (1/2) * R^2 * α = (1/2) * 9^2 * (2/3)π = (1/2) * 81 * (2/3)π = 27π. Площадь, деленная на π, равна 27π / π = 27. Ответ: 27