Тип 3 № 93: Найдите значение выражения ( (a + 2b) / (a^2 - 2ab) - 1/a ) * b / (2b - a) при a = 1.6, b = \u221a2 - 1.

1. Упростим выражение в скобках: \[\frac{a + 2b}{a^2 - 2ab} - \frac{1}{a} = \frac{a + 2b}{a(a - 2b)} - \frac{a - 2b}{a(a - 2b)} = \frac{a + 2b - (a - 2b)}{a(a - 2b)} = \frac{4b}{a(a - 2b)}\] 2. Упростим все выражение: \[\frac{4b}{a(a - 2b)} \cdot \frac{b}{2b - a} = \frac{4b^2}{a(a - 2b)(2b - a)} = \frac{4b^2}{-a(a - 2b)^2}\] 3. Подставим значения a = 1.6 и b = √2 - 1: \[\frac{4(\sqrt{2} - 1)^2}{-1.6(1.6 - 2(\sqrt{2} - 1))^2} = \frac{4(2 - 2\sqrt{2} + 1)}{-1.6(1.6 - 2\sqrt{2} + 2)^2} = \frac{4(3 - 2\sqrt{2})}{-1.6(3.6 - 2\sqrt{2})^2}\] \[ = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{-1.6(12.96 - 14.4\sqrt{2} + 8)} = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{-1.6(20.96 - 14.4\sqrt{2})}\] \[ = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{-33.536 + 23.04\sqrt{2}} \approx -0.325\] Однако, учитывая сложность вычислений без калькулятора на экзамене, возможно, была допущена ошибка в условии или упрощение выражения должно было привести к более простому результату. Точный ответ без калькулятора получить затруднительно. Ответ: приблизительно -0.325