7. Тип 7 № 4101 / Найдите значение выражения 3 ⋅ (\frac{1}{6a} - \frac{b}{7b}), при а = \sqrt{18} и b = \frac{1}{\sqrt{2}}

Пошаговое решение:

1. Сначала упростим выражение, сократив b в дроби: \(3 \cdot (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7})\)
2. Подставим значение a: \(3 \cdot (\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7})\)
3. Упростим корень: \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)
4. Подставим упрощенный корень: \(3 \cdot (\frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} - \frac{1}{7}) = 3 \cdot (\frac{1}{18\sqrt{2}} - \frac{1}{7})\)
5. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \(\frac{1}{18\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{18 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{36}\)
6. Подставим: \(3 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{36} - \frac{1}{7})\)
7. Приведем к общему знаменателю: \(3 \cdot (\frac{7\sqrt{2} - 36}{252})\)
8. Сократим дробь: \(\frac{7\sqrt{2} - 36}{84}\)

Ответ: \(\frac{7\sqrt{2} - 36}{84}\)