9. Тип 9 № 311381. Решите уравнение: 3/(x-19) = 19/(x-3). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение: $$\frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3}$$ Перемножим крест-накрест: $$3(x - 3) = 19(x - 19)$$ Раскроем скобки: $$3x - 9 = 19x - 361$$ Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные - в другую: $$19x - 3x = 361 - 9$$ $$16x = 352$$ Разделим обе части на 16: $$x = \frac{352}{16} = 22$$ Проверим, не является ли корень посторонним. Для этого подставим x=22 в исходное уравнение: $$\frac{3}{22 - 19} = \frac{19}{22 - 3}$$ $$\frac{3}{3} = \frac{19}{19}$$ $$1 = 1$$ Корень не посторонний. Ответ: 22