1. Тип 15 № 323079: У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Поскольку площадь треугольника одна и та же, то можно приравнять выражения для площади, используя разные основания и высоты. Пусть $$h_1$$ - высота, проведенная к стороне 16, и $$h_2$$ - высота, проведенная к стороне 2. Тогда: $$\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h_2$$ Из условия $$h_1 = 1$$, тогда: $$\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h_2$$ $$16 = 2 \cdot h_2$$ $$h_2 = \frac{16}{2} = 8$$ Ответ: Высота, проведенная ко второй стороне, равна 8.