4. Тип 15 № 339397: В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABH косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB: $$\cos B = \frac{BH}{AB}$$ Чтобы найти BH, используем теорему Пифагора в треугольнике ABH: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$40^2 = (20\sqrt{3})^2 + BH^2$$ $$1600 = 400 \cdot 3 + BH^2$$ $$1600 = 1200 + BH^2$$ $$BH^2 = 400$$ $$BH = 20$$ Теперь найдем косинус угла B: $$\cos B = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$ Ответ: $$\cos B = \frac{1}{2}$$