14. Тип 8 № 10190. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 4, а АС =8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный, т.к. CD - высота. Синус угла A = CD/AC Так как CD - высота, то ADC - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: CD^2 = AC^2 - AD^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48 CD = \(\sqrt{48}\) = 4\(\sqrt{3}\) Синус угла А = CD/AC = 4\(\sqrt{3}\) / 8 = \(\sqrt{3}\)/2 Следовательно, угол А = 60 градусов. Тогда угол В = 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30.