11. Тип 8 № 8139. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Найдите величину угла В, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный, т.к. CD - высота. Синус угла A = CD/AC Так как CD - высота, то ADC - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: CD^2 = AC^2 - AD^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432 CD = \(\sqrt{432}\) = 12\(\sqrt{3}\) Синус угла А = CD/AC = 12\(\sqrt{3}\) / 24 = \(\sqrt{3}\)/2 Следовательно, угол А = 60 градусов. Тогда угол В = 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30.