18. Тип 16 № 1332 1 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите меднану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32см.

Логика такая:

Решение:

1. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:
   \[P_{ABC} = AB + BC + AC\]
2. Периметр треугольника ABM равен сумме длин всех его сторон:
   \[P_{ABM} = AB + BM + AM\]
3. Так как треугольник ABC равнобедренный и AM - медиана, то \(AB = AC\) и \(BM = MC\). Следовательно, \(BC = 2 \cdot BM\).
4. Выразим периметр треугольника ABC через известные величины:
   \[P_{ABC} = AB + 2 \cdot BM + AB = 2 \cdot AB + 2 \cdot BM = 40\]
5. Выразим периметр треугольника ABM через известные величины:
   \[P_{ABM} = AB + BM + AM = 32\]
6. Из первого уравнения выразим сумму \(AB + BM\):
   \[2 \cdot (AB + BM) = 40\]\[AB + BM = 20\]
7. Подставим это значение во второе уравнение:
   \[20 + AM = 32\]
8. Найдем длину медианы AM:
   \[AM = 32 - 20\]\[AM = 12\] см

Ответ: 12 см