19. Тип 17 № 110401D Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Разбираемся:

Решение:

1. Пусть трехзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры.
2. Число, записанное в обратном порядке, будет иметь вид \(100c + 10b + a\).
3. Сумма этих чисел равна 685:
   \[(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 685\]
4. Упростим уравнение:
   \[101a + 20b + 101c = 685\]\[101(a + c) + 20b = 685\]
5. Заметим, что \(101(a + c)\) должно быть меньше 685. Попробуем разные значения для \(a + c\):
   Если \(a + c = 6\), то \(101 \cdot 6 + 20b = 606 + 20b = 685\), следовательно, \(20b = 79\), что невозможно, так как \(b\) должно быть целым числом.
   Если \(a + c = 5\), то \(101 \cdot 5 + 20b = 505 + 20b = 685\), следовательно, \(20b = 180\), значит, \(b = 9\).
6. Итак, \(a + c = 5\) и \(b = 9\). Сумма цифр исходного числа: \(a + b + c = a + c + b = 5 + 9 = 14\).

Ответ: 14