5. Тип 5 № 3200 Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке М. Длина отрезка ВМ равна 6, длина отрезка СМ равна 4. Найдите периметр этого прямоугольника.

Шаг 1: Определим длину стороны BC:

BC = BM + MC = 6 + 4 = 10

Шаг 2: Поскольку AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠BAD = 90°, следовательно, ∠BAM = 45°.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный и ∠BAM = 45°, следовательно, ∠BMA = 45°. Значит, треугольник ABM равнобедренный и AB = BM = 6.

Шаг 4: Найдем периметр прямоугольника ABCD:

P = 2(AB + BC) = 2(6 + 10) = 2⋅16 = 32

Ответ: 32