4. Тип 4 № 1232 Биссектрисы углов № и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найди- те NAM, если ∠N = 84°, a ∠M = 42°.

Решение:

1. Сумма углов треугольника MNP равна 180 градусам. Найдем угол P: \[\angle P = 180^\circ - \angle N - \angle M = 180^\circ - 84^\circ - 42^\circ = 54^\circ\]
2. AN и AM - биссектрисы углов N и M соответственно. Следовательно: \[\angle MNA = \frac{1}{2} \cdot \angle N = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ\] \[\angle NMA = \frac{1}{2} \cdot \angle M = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ\]
3. Рассмотрим треугольник NAM. Сумма углов в треугольнике NAM равна 180 градусам. Найдем угол NAM: \[\angle NAM = 180^\circ - \angle MNA - \angle NMA = 180^\circ - 42^\circ - 21^\circ = 117^\circ\]

Ответ: 117°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол NAM (117°) соответствует условию задачи и учтены свойства биссектрис.