1. Тип 4 № 4 На параллельных прямых АС и EG лежат точки В и F. Отрезок FD пере- секает прямую АС (см. рис.). Найдите градусную меру угла DFG, если из- вестно, что ∠ABD = 138° и ∠BDF = 62°. Ответ запишите в градусах.

Решение:

1. Угол DBC является смежным с углом ABD, поэтому: \[\angle DBC = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ\]
2. Рассмотрим треугольник DBF. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Найдем угол BFD: \[\angle BFD = 180^\circ - \angle DBC - \angle BDF = 180^\circ - 42^\circ - 62^\circ = 76^\circ\]
3. Угол DFG является соответственным углу BFD при параллельных прямых AC и EG и секущей DF. Соответственные углы равны, следовательно: \[\angle DFG = \angle BFD = 76^\circ\]

Ответ: 76°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол DFG (76°) соответствует визуальной оценке угла на рисунке и учтены свойства параллельных прямых.