5. Тип 4 № 1234 Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Сумма углов вокруг точки равна 360 градусам. На рисунке отмечены углы α, α, 60° и угол 1. Следовательно: \[2\alpha + 60^\circ + \angle 1 = 360^\circ\]
2. Угол 1 и угол 60° являются вертикальными углами, следовательно: \[\angle 1 = 60^\circ\]
3. Подставим значение угла 1 в первое уравнение: \[2\alpha + 60^\circ + 60^\circ = 360^\circ\] \[2\alpha = 360^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 240^\circ\] \[\alpha = \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ\]

Ответ: 120°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол α (120°) соответствует условию задачи и визуальной оценке на рисунке.