Тип 9 № 7355 Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основа- равны 3 и 9.

• Шаг 1: Проведем высоту BH к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол A равен 30 градусам.
• Шаг 2: Найдем длину AH: AH = AD - BC = 9 - 3 = 6
• Шаг 3: В прямоугольном треугольнике ABH катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота BH (являющаяся катетом) равна половине AB: BH = \(\frac{5}{2}\) = 2.5
• Шаг 4: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15\)

Ответ: 15