15. Тип 15 № 4433 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойля до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Най- дите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

• Шаг 1: Обозначим собственную скорость катера за v км/ч. Скорость течения реки равна 5 км/ч.
• Шаг 2: Время, затраченное на путь из А в В (по течению), равно \(\frac{208}{v+5}\). Время, затраченное на обратный путь (против течения), равно \(\frac{208}{v-5}\).
• Шаг 3: Известно, что на обратный путь катер затратил на 5 часов меньше, значит: \(\frac{208}{v-5} - \frac{208}{v+5} = 5\)
• Шаг 4: Решим уравнение:
  • \(208(v+5) - 208(v-5) = 5(v-5)(v+5)\)
  • \(208v + 1040 - 208v + 1040 = 5(v^2 - 25)\)
  • \(2080 = 5v^2 - 125\)
  • \(5v^2 = 2205\)
  • \(v^2 = 441\)
  • \(v = \sqrt{441} = 21\)

Ответ: 21