Тип 10 № 7449 Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между 2√2 и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции. 3

• Шаг 1: Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB = 6 и cos(∠A) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\).
• Шаг 2: Найдем AH, используя определение косинуса: cos(∠A) = \(\frac{AH}{AB}\), значит, \(AH = AB \cdot cos(∠A) = 6 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 4\sqrt{2}\).
• Шаг 3: Найдем высоту BH по теореме Пифагора: \(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 - 32} = \sqrt{4} = 2\).
• Шаг 4: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{12 + 18}{2} \cdot 2 = \frac{30}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30\).

Ответ: 30