21. Тип 21 № 338847 Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

Пусть x - скорость Игоря, y - скорость Паши, z - скорость Володи.

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. $$20(x+y) = 1$$.

Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа. $$24(y+z) = 1$$.

Игорь - за 30 часов. $$30x = 1$$.

Выразим скорости x, y, z.

$$x = \frac{1}{30}$$.

$$x+y = \frac{1}{20}$$.

$$y = \frac{1}{20} - x = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$$.

$$y+z = \frac{1}{24}$$.

$$z = \frac{1}{24} - y = \frac{1}{24} - \frac{1}{60} = \frac{5-2}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$$.

$$x+y+z = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{4+2+3}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$$.

Пусть t - время, за которое мальчики покрасят забор, работая втроем.

$$t(x+y+z) = 1$$.

$$t = \frac{1}{x+y+z} = \frac{1}{\frac{3}{40}} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$$ часа.

$$13 \frac{1}{3}$$ часа = 13 часов 20 минут.

Ответ: 13 1/3