16. Тип 16 № 333117 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги АВ равна 63. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги.

Длина окружности соответствует 360°.

Меньшая дуга АВ соответствует углу 28° и имеет длину 63.

Большая дуга АВ соответствует углу $$360^{\circ} - 28^{\circ} = 332^{\circ}$$.

Пусть x - длина большей дуги АВ.

Составим пропорцию:

$$\frac{63}{28} = \frac{x}{332}$$

$$x = \frac{63 \cdot 332}{28} = \frac{9 \cdot 332}{4} = 9 \cdot 83 = 747$$

Ответ: 747