20. Тип 20 № 311575 Упростите выражение: \frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 \cdot 5^{n}}.

Решение:

$$\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 \cdot 5^{n}} = \frac{5^n \cdot 5^1 - 5^n \cdot 5^{-1}}{2 \cdot 5^n} = \frac{5^n(5 - 5^{-1})}{2 \cdot 5^n} = \frac{5 - \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{25-1}{5}}{2} = \frac{24}{5 \cdot 2} = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: 2.4