8. Тип 7 № 8042 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 135°

Определим углы \( \angle ABC \) и \( \angle CAB \). Для этого рассмотрим треугольники, образованные линиями сетки.

• \( \angle ABC = 45^\circ \) (т.к. это угол в равнобедренном прямоугольном треугольнике)
• \( \angle CAB = \arctan{\frac{2}{2}} + \arctan{\frac{1}{3}} = 45^\circ + \arctan{\frac{1}{3}} \)

Точнее, \( \angle ABC = 45^\circ \). Чтобы определить \( \angle CAB \), рассмотрим треугольник со сторонами 2 и 2. Тогда \( \angle CAB = 90^\circ \) (т.к. это половина квадрата).

Сумма углов \( \angle ABC + \angle CAB = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \)

Ответ: 135°