17. Тип 15 № 12038 Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Когда они встрети- лись, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Пусть S - расстояние между пунктами A и B.

Пусть v_п - скорость пешехода, v_а - скорость автобуса.

Пусть t - время до встречи.

Из условия задачи известно, что пешеход прошёл 1/9 часть пути, значит, автобус прошёл 8/9 пути.

$$S_п = \frac{1}{9}S$$ $$S_а = \frac{8}{9}S$$

Так как время до встречи одинаково для пешехода и автобуса:

$$t = \frac{S_п}{v_п} = \frac{S_а}{v_а}$$ $$\frac{\frac{1}{9}S}{v_п} = \frac{\frac{8}{9}S}{v_а}$$ $$\frac{1}{9v_п} = \frac{8}{9v_а}$$ $$v_а = 8v_п$$

Известно, что скорость автобуса на 35 км/ч больше скорости пешехода:

$$v_а = v_п + 35$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$8v_п = v_п + 35$$ $$7v_п = 35$$ $$v_п = 5 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость автобуса:

$$v_а = 8 \cdot 5 = 40 \text{ км/ч}$$

Ответ: 40 км/ч