16. Тип 14 № 12037 Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV - в точках № и L соответственно. Угол LMO равен 29°, а угол ONK равен 69°. Най- дите угол №ОК.

Дано: AB || CD, EF и UV - прямые, пересекающие AB и CD в точках K, M, N, L соответственно. ∠LMO = 29°, ∠ONK = 69°.

Найти: ∠NOK.

Решение:

Угол NOK и угол ONK - смежные углы, значит, в сумме они составляют 180°.

∠NOK + ∠ONK = 180°

∠NOK = 180° - ∠ONK = 180° - 69° = 111°

Угол LMO и угол KMA - вертикальные, значит, они равны.

∠KMA = ∠LMO = 29°

Так как AB || CD, то углы NOK и KMA - соответственные, и значит они равны.

∠NOK = ∠KMA

∠NOK = 180° - 69° = 111°

∠KMA = 29°

Поскольку AB || CD, угол ONK = углу OMC = 69° как соответственные.

Угол LMO = 29° (дано)

Угол CMO = 69° (соответственные углы при AB || CD)

Угол OMK = 180 - 29 = 151

Тогда угол NOK = 180 - 69 = 111

Ответ: 111°