21. Тип 16 № 11037 Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон АВ и ВС треугольника АВС находится на стороне АС. Определите длину отрезков, на которые точка D делит сторону АС, если АС = 40 см.

Ответ: 20 см и 20 см

• Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.
• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный.
• Точка D - середина гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин треугольника, следовательно, AD = BD = CD.
• AD = CD = \(\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{2}\) · 40 = 20 см.

Если точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника лежит на стороне АС, то треугольник ABC - прямоугольный, угол B равен 90°.

Точка пересечения серединных перпендикуляров (точка D) является серединой гипотенузы.

Следовательно, AD = CD = \(\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 40 = 20 см.

Ответ: 20 см и 20 см