3. Тип 16 № 349713 Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 18°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Пусть точка пересечения касательных - точка \(C\).
2. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен \(90°\), то есть \(\angle OAC = \angle OBC = 90°\).
3. Рассмотрим четырехугольник \(OACB\). Сумма углов в четырехугольнике равна \(360°\).
4. Тогда \(\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360° - 90° - 90° - 18° = 162°\).
5. Треугольник \(AOB\) - равнобедренный, так как \(OA = OB\) (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны: \(\angle OAB = \angle OBA\).
6. Сумма углов в треугольнике \(AOB\) равна \(180°\), поэтому \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°\).
7. Так как \(\angle OAB = \angle OBA\), то \(2 \cdot \angle OBA = 180° - \angle AOB = 180° - 162° = 18°\).
8. \(\angle ABO = \frac{18°}{2} = 9°\)

Ответ: 9°