5. Тип 16 № 472377 В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 4√3. Найдите сторону треугольника.

Пошаговое решение:

1. Пусть \(a\) - сторона равностороннего треугольника.
2. Расстояние от центра окружности до стороны треугольника - это радиус вписанной окружности \(r\).
3. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника следующим образом: \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\).
4. Из условия, \(r = 4\sqrt{3}\), поэтому \(4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}\).
5. Решаем уравнение относительно \(a\): \(a = \frac{6 \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24\)

Ответ: 24