16. Тип 16 № 348658 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6 и BC = 4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть (K) - точка касания касательной, проведенной из точки (B) к окружности с центром (A). Тогда (BK) - касательная, а (AK) - радиус окружности. Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то треугольник (AKB) - прямоугольный с прямым углом при вершине (K). Радиус окружности (AK) равен (AC), то есть (AK = 6). Длина отрезка (AB) равна сумме длин отрезков (AC) и (BC), то есть (AB = AC + BC = 6 + 4 = 10). Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника (AKB), имеем: (AB^2 = AK^2 + BK^2) (10^2 = 6^2 + BK^2) (100 = 36 + BK^2) (BK^2 = 100 - 36) (BK^2 = 64) (BK = \sqrt{64}) (BK = 8) Длина отрезка касательной равна 8.