3. Тип 10 № 7477 Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр треугольника, а $$a, b, c$$ - стороны треугольника. Сначала найдем полупериметр: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{40 + 26 + 32}{2} = \frac{98}{2} = 49$$. Теперь найдем площадь: $$S = \sqrt{49(49-40)(49-26)(49-32)} = \sqrt{49 * 9 * 23 * 17} = \sqrt{161649} = 402.05$$. Но для нахождения точного ответа необходимо найти высоту треугольника. Рассмотрим треугольник со сторонами 24, 26 и 32, где высота равна 24. По теореме Пифагора: $$h^2 + x^2 = 26^2$$, $$h^2 + (32-x)^2 = 40^2$$ $$24^2 + x^2 = 26^2$$, $$x^2 = 26^2 - 24^2 = (26+24)(26-24) = 50 * 2 = 100$$, $$x = 10$$ Тогда, $$S = \frac{1}{2} * 32 * 24 = 16 * 24 = 384$$. Ответ: 384