4. Тип 10 № 601 Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Разбираемся:

• Число должно быть трёхзначным и кратным 60, значит, оно должно делиться на 10 и на 6 (или на 2 и 3).
• Число должно заканчиваться на 0, чтобы делиться на 10.
• Все цифры должны быть различными.
• Сумма квадратов цифр должна делиться на 5, но не делиться на 25.

Пример числа: 120

Проверим число 120:

• 120 кратно 60 (120 = 60 * 2).
• Все цифры разные (1, 2, 0).
• Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 2^2 + 0^2 = 1 + 4 + 0 = 5\). 5 делится на 5, но не делится на 25.

Ответ: 120