7. Тип 16 № 1768 Найдите все такие простые числа р, что числа р +100 и р+230 также простые.

Разбираемся:

Если p = 3, то \[p + 100 = 103\] (простое) и \[p + 230 = 233\] (простое). Значит, 3 подходит.

Если p = 5, то \[p + 100 = 105\] (делится на 5) и \[p + 230 = 235\] (делится на 5). Значит, 5 не подходит.

Если p > 3, то p должно иметь вид \(6k + 1\) или \(6k + 5\), где k - целое число.

Если p = 6k + 1, то \[p + 230 = 6k + 1 + 230 = 6k + 231 = 3(2k + 77)\] - делится на 3, значит, не простое.

Если p = 6k + 5, то \[p + 100 = 6k + 5 + 100 = 6k + 105 = 3(2k + 35)\] - делится на 3, значит, не простое.

Единственное простое число, удовлетворяющее условию, это 3.

Ответ: 3