4. Тип 10 № 11131 Найдите значение выражения \(\left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\) при a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\).

Найдем значение выражения:$$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$$Используем формулу разности квадратов:$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$$$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right)$$Тогда выражение примет вид:$$\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}$$Подставим значения a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\):$$3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1$$