8. Тип 8 № 392894 Найдите значение выражения \(\sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15}\).

Решение:

Разложим числа под корнем на множители и упростим выражение:

\[\sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} = \sqrt{6 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3}\]

Сгруппируем одинаковые множители:

\[\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 10 \cdot 27 = 270\]

Ответ: 270