3. Тип 3 № 279 Найдите значение выражения √3-√12 sin² 5π/12

Решение:

• Преобразуем √12: √12 = √(4 * 3) = 2√3


• Запишем выражение: √3 - 2√3 sin² (5π/12)


• Вынесем √3 за скобки: √3(1 - 2sin² (5π/12))


• Используем формулу двойного угла: cos(2α) = 1 - 2sin²(α)


• Тогда: √3 cos(2 * 5π/12) = √3 cos(5π/6)


• cos(5π/6) = -√3/2


• Подставим: √3 * (-√3/2) = -3/2

Ответ: -1.5