4. Тип 10 № 11136 Найдите значение выражения \(\frac{16\left(a^{2} b^{4}\right)^{2}}{a^{5} b^{8}}\) при \( a=2 \) и \( b=3,33 \).

Используем свойства степеней:

\[(a^m)^n = a^{mn}\]

\[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

\[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]

Упростим числитель:

\[\left(a^{2} b^{4}\right)^{2} = a^{4} b^{8}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{16 a^{4} b^{8}}{a^{5} b^{8}}\]

Сократим \( b^8 \):

\[\frac{16 a^{4}}{a^{5}}\]

Разделим степени с одинаковым основанием:

\[\frac{16}{a}\]

Подставим \( a=2 \) в упрощенное выражение:

\[\frac{16}{a} = \frac{16}{2} = 8\]