3. Тип 10 № 11134 Найдите значение выражения \(\frac{x^{3} y-x y^{3}}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}}\) при \( x=4 \) и \( y=\frac{1}{4} \)

Вынесем \( xy \) из числителя первой дроби:

\[\frac{x^{3} y-x y^{3}}{2(y-x)} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)}\]

Разложим \( x^2 - y^2 \) как разность квадратов:

\[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}\]

Заметим, что \( y - x = -(x - y) \), тогда:

\[\frac{xy(x - y)(x + y)}{-2(x - y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x + y)}{-2} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{-3xy}{2}\]

Подставим \( x=4 \) и \( y=\frac{1}{4} \) в упрощенное выражение:

\[\frac{-3xy}{2} = \frac{-3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5\]