1. Тип 10 № 11131 Найдите значение выражения \(\left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\) при \( a=\frac{2}{3} \) и \( b=-\frac{1}{12} \)

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Представим выражение в виде:

\[\left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) = \left((3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\]

Разложим разность квадратов:

\[\left((3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}\]

Подставим \( a=\frac{2}{3} \) и \( b=-\frac{1}{12} \) в упрощенное выражение:

\[3a + \frac{1}{4b} = 3\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{4\left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]