6. Тип 10 № 11138 Найдите значение выражения \(\frac{9 b^{2}}{a^{2}-16}: \frac{9 b}{a-4}\) при \( a=-1,5 \) и \( b=10 \).

Представим деление как умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{9 b^{2}}{a^{2}-16}: \frac{9 b}{a-4} = \frac{9 b^{2}}{a^{2}-16} \cdot \frac{a-4}{9 b}\]

Разложим \( a^2 - 16 \) как разность квадратов:

\[a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{9 b^{2}}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a-4}{9 b} = \frac{b}{a + 4}\]

Подставим \( a=-1.5 \) и \( b=10 \) в упрощенное выражение:

\[\frac{b}{a + 4} = \frac{10}{-1.5 + 4} = \frac{10}{2.5} = 4\]