5. Тип 10 № 11137 Найдите значение выражения \(\frac{x^{5} y-x y^{5}}{5(3 y-x)} \cdot \frac{2(x-3 y)}{x^{4}-y^{4}}\) при \( x=-\frac{1}{7} \) и \( y=-14 \).

Вынесем \( xy \) из числителя первой дроби:

\[\frac{x^{5} y-x y^{5}}{5(3 y-x)} = \frac{xy(x^4 - y^4)}{5(3y - x)}\]

Разложим \( x^4 - y^4 \) как разность квадратов:

\[x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{xy(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x-3 y)}{(x-y)(x+y)(x^2 + y^2)} = \frac{xy}{5(3y - x)} \cdot 2(x-3y)\]

Заметим, что \( x - 3y = -(3y - x) \), тогда:

\[\frac{2xy(x - 3y)}{5(3y - x)} = \frac{-2xy(3y - x)}{5(3y - x)} = \frac{-2xy}{5}\]

Подставим \( x=-\frac{1}{7} \) и \( y=-14 \) в упрощенное выражение:

\[\frac{-2xy}{5} = \frac{-2 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot (-14)}{5} = \frac{-2 \cdot \frac{1}{7} \cdot 14}{5} = \frac{-4}{5} = -0.8\]