Тип 7 № 509417 Найдите значение выражения $$\frac{\log_2 12,8 - \log_2 0,8}{5^{\log_{25} 16}}$$

Сначала упростим числитель: $$\log_2 12.8 - \log_2 0.8 = \log_2 \frac{12.8}{0.8} = \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$$ Теперь упростим знаменатель: $$5^{\log_{25} 16} = 5^{\log_{5^2} 2^4} = 5^{\frac{4}{2} \log_5 2} = 5^{2 \log_5 2} = 5^{\log_5 2^2} = 5^{\log_5 4} = 4$$ Тогда выражение равно: $$\frac{\log_2 12,8 - \log_2 0,8}{5^{\log_{25} 16}} = \frac{4}{4} = 1$$ Ответ: 1