Тип 5 № 508792 Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.

Рассмотрим возможные варианты, при которых сумма очков равна 4. 1. Был сделан только один бросок. Это возможно, если сразу выпало 4 очка. Вероятность этого равна $$\frac{1}{6}$$. 2. Было сделано два броска. Сумма равна 4. Возможные варианты: (1, 3), (2, 2), (3, 1). Вероятность каждого варианта: $$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$. Таким образом, вероятность получить сумму 4 за два броска равна $$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$. 3. Было сделано три броска. Сумма равна 4. Возможные варианты: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Вероятность каждого варианта: $$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$$. Таким образом, вероятность получить сумму 4 за три броска равна $$\frac{3}{216} = \frac{1}{72}$$. Теперь нужно понять, с какой вероятностью вообще наступит событие "сумма выпавших очков равна 4". Это сумма вероятностей всех вышеописанных случаев: $$ P(сумма = 4) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{72} = \frac{12}{72} + \frac{6}{72} + \frac{1}{72} = \frac{19}{72} $$ Нас интересует вероятность того, что был сделан ровно один бросок, при условии, что сумма очков равна 4. Используем формулу условной вероятности: $$ P(1\, бросок \mid сумма = 4) = \frac{P(1\, бросок \cap сумма = 4)}{P(сумма = 4)} = \frac{P(1\, бросок)}{P(сумма = 4)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{19}{72}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{72}{19} = \frac{12}{19} $$ Теперь переведем это в десятичную дробь и округлим до сотых: $$ \frac{12}{19} \approx 0.6315789 \approx 0.63 $$ Ответ: 0.63