15. Тип 15 № 339863 Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдем угол A треугольника ABC. $$A = 180° - B - C = 180° - 65° - 85° = 30°$$ Теорема синусов утверждает, что $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности. Нам нужно найти сторону BC, которая лежит напротив угла A. Обозначим BC как $$a$$. Тогда $$\frac{a}{\sin A} = 2R$$ $$\frac{BC}{\sin 30°} = 2 \cdot 14$$ $$BC = 2 \cdot 14 \cdot \sin 30°$$ Так как $$\sin 30° = \frac{1}{2}$$, то $$BC = 2 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 14$$ Ответ: 14