13. Тип 13 № 352247 Решите неравенство $$x^2 - 1 \le 0$$

Решим неравенство $$x^2 - 1 \le 0$$. $$x^2 - 1 \le 0$$ $$(x - 1)(x + 1) \le 0$$ Найдем корни уравнения $$(x - 1)(x + 1) = 0$$. $$x - 1 = 0$$ или $$x + 1 = 0$$ $$x = 1$$ или $$x = -1$$ Теперь определим знаки выражения $$(x - 1)(x + 1)$$ на интервалах $$(-\infty, -1)$$, $$(-1, 1)$$ и $$(1, +\infty)$$. 1. $$x < -1$$, например, $$x = -2$$: $$(-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0$$ 2. $$-1 < x < 1$$, например, $$x = 0$$: $$(0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0$$ 3. $$x > 1$$, например, $$x = 2$$: $$(2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0$$ Таким образом, неравенство $$(x - 1)(x + 1) \le 0$$ выполняется на отрезке $$[-1; 1]$$. Ответ: 2) [-1;1]