12. Тип 16 № 351544 Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треуголь- ника АВС, в котором АВ = ВС и LABC = 62°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) угол ABC равен 62 градусам. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть угол BAC равен углу BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Найдем углы BAC и BCA:

$$ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}$$ $$ \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$$

Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, то

$$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{118^{\circ}}{2} = 59^{\circ}$$

Угол BAC опирается на дугу BC. Значит, дуга BC равна $$2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 59^{\circ} = 118^{\circ}$$.

Центральный угол BOC опирается на дугу BC, поэтому он равен величине этой дуги. Следовательно, $$\angle BOC = 118^{\circ}$$.

Ответ: 118