16. Тип 14 № 12037 Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках Ки М, а прямую UV в точках № и 2 соответственно. Угол LMO равен 29°, а угол ONK равен 69°. Найдите угол NOK.

Рассмотрим рисунок и решим задачу:

      F     V     D
      C    /     /
       M  /     /
      /  L     /
     /   O    /
    /    /   /
   /    /    /
  A    N    K    B
  U   /    /     E
     /    /

1. Угол $$LMO$$ и угол $$AMK$$ - вертикальные, следовательно, они равны:

$$\angle AMK = \angle LMO = 29^\circ$$

2. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, следовательно, углы $$AMK$$ и $$ONK$$ являются соответственными и равны:

$$\angle AMK = \angle ONK = 29^\circ$$

3. Но по условию $$\angle ONK = 69^\circ$$. Это противоречие, следовательно, условие задачи некорректно, так как углы $$LMO$$ и $$ONK$$ не могут одновременно равняться $$29^\circ$$ и $$69^\circ$$ соответственно.
4. Предположим, что $$\angle LMO = 29^\circ$$, а $$\angle ONK = 69^\circ$$. Тогда найдем угол $$NOK$$. Угол $$ONK$$ и угол $$NOK$$ - смежные, следовательно, их сумма равна $$180^\circ$$:

   $$\angle NOK = 180^\circ - \angle ONK = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$$

Ответ: 111