18. Тип 16 № 12280 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Решим задачу:

         A
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
    C---------B
    |\        |
    | \       |
    |  \      |
    |   \     |
    |    \    |
    E-----D    

1. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$BC$$ угол $$A$$ равен $$120^\circ$$. Значит, углы при основании $$BC$$ равны:

   $$\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ$$

2. Проведём высоту $$CE$$ из вершины $$C$$ к стороне $$AB$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CEB$$. Угол $$CEB$$ равен $$90^\circ$$, а угол $$CBE$$ равен $$30^\circ$$. Катет $$CE$$ лежит против угла в $$30^\circ$$, следовательно, он равен половине гипотенузы $$CB$$.
3. Высота треугольника, проведённая из вершины $$C$$, равна 18, то есть $$CE = 18$$. Тогда длина стороны $$BC$$ равна:

   $$BC = 2 \cdot CE = 2 \cdot 18 = 36$$

Ответ: 36