10. Тип 15 № 12038 Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость авто- буса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Пусть $$S$$ – расстояние между пунктами А и В.

Пусть $$v_a$$ – скорость автобуса, а $$v_p$$ – скорость пешехода.

Пусть $$t$$ – время до встречи.

Известно, что пешеход прошел $$\frac{1}{9}S$$, значит, автобус проехал $$\frac{8}{9}S$$.

Тогда $$\frac{1}{9}S = v_p \cdot t$$ и $$\frac{8}{9}S = v_a \cdot t$$.

Поделим второе уравнение на первое:

$$\frac{\frac{8}{9}S}{\frac{1}{9}S} = \frac{v_a t}{v_p t}$$

$$8 = \frac{v_a}{v_p}$$.

Значит, $$v_a = 8v_p$$.

Известно, что $$v_a = v_p + 35$$, значит, $$8v_p = v_p + 35$$.

$$7v_p = 35$$

$$v_p = 5 \text{ км/ч}$$.

Тогда $$v_a = 8 \cdot 5 = 40 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 40 км/ч