4. Тип 16 № 311410 Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то он делит её пополам. Значит, AD = DC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO. По теореме Пифагора, \(AO^2 = AD^2 + OD^2\). Из условия задачи AO = 5 см (радиус окружности). Также, OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см. Тогда \(5^2 = AD^2 + 4^2\), следовательно, \(AD^2 = 25 - 16 = 9\), а значит, AD = 3 см. Так как AD = DC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см. Ответ: 6