2. Тип 15 № 352226 В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, \(\angle B = 55^\circ\), \(\angle D = 117^\circ\). Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольнике ABCD, AB=BC и AD=CD. Это означает, что ABCD - дельтоид. В дельтоиде диагональ AC является биссектрисой углов \(\angle A\) и \(\angle C\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\). Тогда \(\angle A + \angle C = 360^\circ - \angle B - \angle D = 360^\circ - 55^\circ - 117^\circ = 188^\circ\). Так как AC - биссектриса углов A и C, то \(\angle C = 188^\circ - \angle A\). Так как ABCD - дельтоид, углы B и D не равны, но углы A и C равны. Значит, \(\angle A = \angle C = \frac{188^\circ}{2} = 94^\circ\). Ответ: 94