20. Тип 16 № 348670 В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $$AOB$$\(\C\) состоит из двух касательных $$CA$$ и $$CB$$, а также отрезков радиусов $$OA$$ и $$OB$$, проведенных в точки касания.

Углы $$OAC$$ и $$OBC$$ прямые (касательная перпендикулярна радиусу в точке касания).

Сумма углов в четырехугольнике равна $$360°$$.
$$∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠C = 360° - 90° - 90° - 157° = 23°$$

Ответ: 23°